Phương trình tiếp tuyến của đồ thị

Thảo luận trong 'Đạo hàm và hàm số' bắt đầu bởi nh0c_dien, 7 Tháng ba 2009.

  1. nh0c_dien Tổ chức sự kiện

    Lí thuyêt:
    Dạng 1: Cho đường cong (C): y=f(x) và [LATEX]M(x_0,y_0)[/LATEX]Viết phương trình tiếp tuyến tại [LATEX]M(a_{o},b_{0})[/LATEX] thuộc (C)
    cách giải: Tính y'=f'(x) suy ra [LATEX]f'(x_0)[/LATEX]
    Thay vào công thức [LATEX]y - y_0 = f'(x_0)(x - x_0)[/LATEX]
    Dạng 2: Cho đường cong (C): y=f(x). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) có hệ số góc k đã biết.
    cách giải: Gọi [LATEX]M(x_0,y_0)[/LATEX] là tiếp điểm
    Giải phương trình: [LATEX]f'(x_0)=k[/LATEX] tìm [LATEX]x_0[/LATEX]
    [LATEX]y_0=f(x_0)[/LATEX] thay vào phương trình [LATEX]y-y_0=k(x-x_0)[/LATEX]
    Dạng 3: cho đường cong (C): y=f(x) và [LATEX]M(x_0,y_0)[/LATEX]. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó đi qua [LATEX]M(x_0,y_0)[/LATEX]
    Cách giải: Giả sử tiếp tuyến cần tìm có dạng: [LATEX]y=k(x-x_0)+y_0[/LATEX] (1). khi đó hệ phương trình sau có nghiệm:
    [LATEX] \begin{cases}
    & \text f(x)=k(x-x_0)+y_0 \\
    & \text f'(x)=k
    \end{cases}[/LATEX] (2)
    Giải (2) tìm được k, có k thay vào (1)
    jiko thích bài này.
  2. mickey New Member

    @nhoc_dien:Bạn post mấy bài tập về phương trình tiếp tuyến để mọi người tham khảo nhé!Lý thuyết của bạn,thế là đầy đủ rồi,có gì sẽ bổ sung thêm vào phần bài tập!;)
  3. nh0c_dien Tổ chức sự kiện

    Bài tập

    1. Cho hàm số [LATEX]y=f(x)=x^3-3x[/LATEX]. Viết pt tiếp tuyết của đồ thị tại điểm M(1;-2)
    2. Cho hàm số [LATEX]y=x^4-2x^2[/LATEX].Viết pt tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 2
    3. Cho hàm số [LATEX]y=-x^4+x^2[/LATEX]. Viết pt tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có tung độ bằng -2
    4. Cho hàm số [LATEX]y=\frac{x+1}{x-1}[/LATEX]. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y=-2x+3
    5. Cho hàm số [LATEX]y=\frac{x^2-x+1}{x-1}[/LATEX]. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y=-3x+4
    6. Cho hàm số [LATEX]y=x^3-3x+2[/LATEX]. Viết pt tiếp tuyến đi qua M(1;-1)
    7. Tìm các tiếp tuyến của đồ thị [LATEX]y=-x^3+3x-2[/LATEX] kẻ từ điểm A(2;4)
    8. Tìm những điểm trên trục hoành kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số [LATEX]y=x^3-3x-2[/LATEX]
    9. Tìm những điểm trên đường thẳng y=-1 kẻ được đúg hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số [LATEX]y=x^3-3x^2+3[/LATEX]
    10. Tìm những điểm trên đường thẳng y=1 kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số [LATEX]y=3x-4x^3[/LATEX]
    11. Tìm những điểm trên đường thẳng y=x-3 kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc đến đồ thị [LATEX]y=-2x^3+x-3[/LATEX]
    12. Tìm những điểm trên đường thẳng y=-1 kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc đến đồ thị [LATEX]y=4x^3-3x[/LATEX]
    13. Tìm các tiếp tuyến của đồ thị [LATEX]y=\frac{2x-1}{x+1}[/LATEX] có khoảng cách đến I(-1;2) lớn nhất.
    14. Tìm các tiếp tuyến của đồ thị [LATEX]y=x+\frac{1}{x}[/LATEX] tạo với các trục tọa độ tam giác có p=4
    15. Tìm trên phân giác góc (II) những điểm kẻ đc 2 tiếp tuyến vuông góc đến đồ thị hàm số [LATEX]y=\frac{x^2-x+1}{x-1}[/LATEX]
    16. Tìm những điểm trên Ox kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị [LATEX]y=(x-2)^2(x+2)^2[/LATEX]
    17. Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số [LATEX]y=\frac{x^2-x+1}{x-1}[/LATEX] đều không đi qua điểm I(1;1)
    jiko thích bài này.
  4. vietle New Member

    Ðề: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị

    có ai biết câu 13 giai như thế nào kô ạ??? giúp em nhanh với a>>>>>>>>>>>>?????????????????
  5. vietle New Member

    Ðề: Bài tập

    chỉ cần hướng dẫn qua cũng dc ạ??????
    nhanh nhé> em dang cần gấp
  6. sweet_dream4818 Giấc mơ ngọt ngào

    Ðề: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị

    Câu 13 sử dụng cái khoảng cách đó em,mà nó ngắn nhất thì là khi nó vuông góc thôi :)

Chia sẻ trang này