Công thức lượng giác

Thảo luận trong 'Lượng giác' bắt đầu bởi nh0c_dien, 10 Tháng tư 2010.

  1. nh0c_dien Tổ chức sự kiện

    Trong toán học, các đẳng thức lượng giác là các phương trình chứa các hàm lượng giác, đúng với một dải lớn các giá trị của biến số.

    Các đẳng thức này hữu ích cho việc rút gọn các biểu thức chứa hàm lượng giác. Ví dụ trong việc tính tích phân với các hàm không phải là lượng giác: có thể thay chúng bằng các hàm lượng giác và dùng các đẳng thức lượng giác để đơn giản hóa phép tính.

    Các hàm lượng giác:

    [IMG]
    [IMG]

    Tuần hoàn:

    [IMG]

    [IMG]

    [IMG]

    Đối xứng:

    [IMG]

    [IMG]

    [IMG]

    [IMG]

    Tịnh tiến:

    [IMG]

    [IMG]

    [IMG]

    Đẳng thức sau cũng đôi khi hữu ích:

    [IMG]
    với
    [IMG]

    Đẳng thức Pytago

    [IMG]

    [IMG]

    [IMG]

    Tổng của hiệu và góc:

    [IMG]

    [IMG]

    [IMG]

    Công thức góc bội

    Bội hai
    [IMG]

    [IMG]

    [IMG]

    Bội ba
    sin(3x) = 3sin(x) − 4sin3(x)
    cos(3x) = 4cos3(x) − 3cos(x)


    Công thức hạ bậc

    [IMG]

    [IMG]

    [IMG]

    [IMG]

    [IMG]

    [IMG]

    Công thức góc chia đôi:

    Thay x/2 cho x trong công thức trên, rồi giải phương trình cho cos(x/2) và sin(x/2) để thu được:

    [IMG]

    [IMG]

    Dẫn đến:

    [IMG]

    Nhân với mẫu số và tử số 1 + cos x, rồi dùng định lý Pytago để đơn giản hóa:

    [IMG]

    [IMG]

    Tương tự, lại nhân với mẫu số và tử số của phương trình (1) bởi 1 − cos x, rồi đơn giản hóa:

    [IMG]

    [IMG]

    Suy ra:

    [IMG]

    Nếu:

    [IMG]

    thì:
    [IMG][IMG]

    Biến tích thành tổng:

    [IMG]

    [IMG]

    [IMG]

    [IMG]

    Biển tổng thành tích:

    Thay x bằng (x + y) / 2 và y bằng (x – y) / 2 trong công thức trên, suy ra:

    [IMG]

    [IMG]

    [IMG]

    [IMG]
  2. nh0c_dien Tổ chức sự kiện

    Ðề: Công thức lượng giác

    [IMG]
    [IMG]
    [IMG]
    [IMG]

Chia sẻ trang này