Chứng minh đẳng thức lượng giác

Thảo luận trong 'Lượng giác' bắt đầu bởi mickey, 22 Tháng bảy 2009.

  1. mickey New Member

    Chứng minh đẳng thức sau,biết [LATEX]tgx+cotx=3[/LATEX]
    [LATEX]tg^{3}x(1+cos^{2}x)+cot^{3}x(1+sin^{2}x)+(sinx+cosx)^{2}=22[/LATEX]
  2. Gagasi Moderator

    Gà này, vẫn "cay cú" với đề Đh hả ? Tính thi thêm trường gì nữa thế ?
  3. mickey New Member

    2 khối,không làm được lượng giác trọn vẹn,bực chớ bộ,phải trả đũa chớ!Giải đi,bài này bữa tui giải mất nửa tiếng đồng hồ đó!^^
  4. Saphira Member

    đk:x khác \frac{kpi}{2}
    <=>[LATEX]tan^{3}x(\frac{3+cos2x}{2})+cot^{3}x(\frac{3-cos2x}{2})+1+sin2x=22[/LATEX]
    <=>[LATEX]\frac{3}{2}(tan^{3}x+cot^{3}x)+\frac{cos2x}{2}(tan^{3}x-cot^{3}x)+1+sin2x=22[/LATEX]
    <=>[LATEX]\frac{3}{2}(tanx+cotx)[(tanx+cotx)^{2}-3tanxcotx]+\frac{cos2x}{2}(tanx-cotx)[(tanx+cotx)^{2}-tanxcotx]+1+sin2x=22[/LATEX]
    <=>[LATEX]27+\frac{cos2x}{2}(\frac{sinx}{cosx}-\frac{cosx}{sinx})8+1+sin2x=22[/LATEX]
    <=>[LATEX]27-8\frac{cos2xcos2x}{sin2x}+1+sin2x=22[/LATEX]
    <=>[LATEX]27-8\frac{cos^{2}2x}{sin2x}+1+sin2x=22[/LATEX]
    <=>[LATEX]9sin^{2}2x+6sin2x-8=0[/LATEX]
    hịc dài quá chị có cách giải nào hay xin chỉ giáo ạ^^
  5. mickey New Member

    Ừ,bài này hơi dài:biggrin:.Chị cũng đã thử làm rồi mà.hihi.Chị rất thích cách giải của em lúc biến đổi từ giả thiết đến <=>[LATEX]tan^{3}x(\frac{3+cos2x}{2})+cot^{3}x(\frac{3-cos2x}{2})+1+sin2x=22[/LATEX]
    Như vậy là rút bớt 1 đoạn đường chị đi rồi đó!Chỉ có điều,ở công đoạn cuối cùng,em làm hơi tắt,chị cũng chưa hiểu rõ cách của em cho lắm!Em trình bày kỹ kỹ lại nào!^^Tại sao em lại không nghĩ đến cách chứng minh VT bằng luôn VP nhỉ?Cách đó dễ hiểu hơn!:smile:
  6. Gagasi Moderator

    Cái này do luckylucke gui, sáng nay nhận nhưng chưa kịp đưa lên. Mà mình thấy Saphira hình như đang giải PT thì phải...
    [LATEX]tgx+cotx=3\Leftrightarrow sinx.cosx=\frac{1}{3}[/LATEX]
    [latex]tg^{3}x(1+cos^{2}x)+cot^{3}x(1+sin^{2}x)+(sinx+cosx)^{2}
    =(tanx+cotx)^3-3(tanx+cotx)+\frac{sin^4+cos^4}{sinx.cosx}+1+2sinx.cosx
    =18+1+\frac{2}{3}+3(1-2sin^2x.cos^2x)=22[/latex]
    Gagasi:Trình bày lại cho đẹp nhé!
  7. mickey New Member

    Cũng còn vài bài hay hay..Mọi người tham khảo làm thử nha!^^Vẫn là chứng minh đẳng thức lượng giác^^
    [LATEX]\sqrt{sin^{4}x+6cos^{3}x+3cos^{4}x}+\sqrt{cos^{4}x+6sin^{2}x+3sin^{4}x}=4[/LATEX]
    [LATEX]sin^{2}x -2cos^{4}x+3cos^{4}x=\frac{sin^{2}x}{1+cotx}+\frac{1-sin^{2}x}{1+tanx}+sinxcosx+2sin^{2}xcos^{2}x[/LATEX]
    p/s:Sao lâu rồi không thấy zero đâu nhỉ?^^
  8. tranduy7993 Member

    www. SUACHUAMAYTINH79 .com Là trung tâm sửa chữa máy tính thuộc Công ty Phùng Gia. Cung cấp các dịch vụ liên quan đến máy tính như: Sửa chữa laptop, Sửa chữa laptop lấy ngay, Sửa chữa máy in, Sửa chữa máy Fax, Sửa chữa máy photocoppy, Sửa chữa máy đếm tiền...cung cấp các linh kiện laptop, linh kiện máy tính, linh kiện máy in, linh kiện máy photocoppy, linh kiện máy fax và các phụ kiện cho máy tính giá rẻ. Với hơn 5 năm trong nghề và phát triển Phùng Gia đã và đang khẳng định mình trên thị trường cung cấp linh, phụ kiện máy tính và các thiết bị tin học cùng với dịch vụ sửa chữa máy tính chuyên nghiệp hàng đầu Việt Nam.

Chia sẻ trang này