Chứng minh đẳng thức lượng giác

Thảo luận trong 'Lượng giác' bắt đầu bởi mickey, 22 Tháng bảy 2009.

  1. mickey New Member

    Chứng minh đẳng thức sau,biết [LATEX]tgx+cotx=3[/LATEX]
    [LATEX]tg^{3}x(1+cos^{2}x)+cot^{3}x(1+sin^{2}x)+(sinx+cosx)^{2}=22[/LATEX]
  2. Gagasi Moderator

    Gà này, vẫn "cay cú" với đề Đh hả ? Tính thi thêm trường gì nữa thế ?
  3. mickey New Member

    2 khối,không làm được lượng giác trọn vẹn,bực chớ bộ,phải trả đũa chớ!Giải đi,bài này bữa tui giải mất nửa tiếng đồng hồ đó!^^
  4. Saphira New Member

    đk:x khác \frac{kpi}{2}
    <=>[LATEX]tan^{3}x(\frac{3+cos2x}{2})+cot^{3}x(\frac{3-cos2x}{2})+1+sin2x=22[/LATEX]
    <=>[LATEX]\frac{3}{2}(tan^{3}x+cot^{3}x)+\frac{cos2x}{2}(tan^{3}x-cot^{3}x)+1+sin2x=22[/LATEX]
    <=>[LATEX]\frac{3}{2}(tanx+cotx)[(tanx+cotx)^{2}-3tanxcotx]+\frac{cos2x}{2}(tanx-cotx)[(tanx+cotx)^{2}-tanxcotx]+1+sin2x=22[/LATEX]
    <=>[LATEX]27+\frac{cos2x}{2}(\frac{sinx}{cosx}-\frac{cosx}{sinx})8+1+sin2x=22[/LATEX]
    <=>[LATEX]27-8\frac{cos2xcos2x}{sin2x}+1+sin2x=22[/LATEX]
    <=>[LATEX]27-8\frac{cos^{2}2x}{sin2x}+1+sin2x=22[/LATEX]
    <=>[LATEX]9sin^{2}2x+6sin2x-8=0[/LATEX]
    hịc dài quá chị có cách giải nào hay xin chỉ giáo ạ^^
  5. mickey New Member

    Ừ,bài này hơi dài:biggrin:.Chị cũng đã thử làm rồi mà.hihi.Chị rất thích cách giải của em lúc biến đổi từ giả thiết đến <=>[LATEX]tan^{3}x(\frac{3+cos2x}{2})+cot^{3}x(\frac{3-cos2x}{2})+1+sin2x=22[/LATEX]
    Như vậy là rút bớt 1 đoạn đường chị đi rồi đó!Chỉ có điều,ở công đoạn cuối cùng,em làm hơi tắt,chị cũng chưa hiểu rõ cách của em cho lắm!Em trình bày kỹ kỹ lại nào!^^Tại sao em lại không nghĩ đến cách chứng minh VT bằng luôn VP nhỉ?Cách đó dễ hiểu hơn!:smile:
  6. Gagasi Moderator

    Cái này do luckylucke gui, sáng nay nhận nhưng chưa kịp đưa lên. Mà mình thấy Saphira hình như đang giải PT thì phải...
    [LATEX]tgx+cotx=3\Leftrightarrow sinx.cosx=\frac{1}{3}[/LATEX]
    [latex]tg^{3}x(1+cos^{2}x)+cot^{3}x(1+sin^{2}x)+(sinx+cosx)^{2}
    =(tanx+cotx)^3-3(tanx+cotx)+\frac{sin^4+cos^4}{sinx.cosx}+1+2sinx.cosx
    =18+1+\frac{2}{3}+3(1-2sin^2x.cos^2x)=22[/latex]
    Gagasi:Trình bày lại cho đẹp nhé!
  7. mickey New Member

    Cũng còn vài bài hay hay..Mọi người tham khảo làm thử nha!^^Vẫn là chứng minh đẳng thức lượng giác^^
    [LATEX]\sqrt{sin^{4}x+6cos^{3}x+3cos^{4}x}+\sqrt{cos^{4}x+6sin^{2}x+3sin^{4}x}=4[/LATEX]
    [LATEX]sin^{2}x -2cos^{4}x+3cos^{4}x=\frac{sin^{2}x}{1+cotx}+\frac{1-sin^{2}x}{1+tanx}+sinxcosx+2sin^{2}xcos^{2}x[/LATEX]
    p/s:Sao lâu rồi không thấy zero đâu nhỉ?^^

Chia sẻ trang này