[Tổng hợp] Lượng giác

[huuphuoc29791]

I. Các công thức lượng giác thường gặp:

Lượng giác là 1 phân môn có nhiều công thức nhất trong Toán học. Có thể nói công thức lượng giác là rất nhiều và có thể biến đổi qua lại với nhau rất linh hoạt.

Toán lượng giác chia thành 2 loại chính:
- Giải phương trình lượng giác (rất phổ biến)
- Chứng minh đẳng thức/bất đẳng thức lượng giác trong tam giác (ít gặp nhưng rất khó)

Muốn học giỏi lượng giác, điều tất yếu là phải học thuộc kĩ các công thức và vận dụng linh hoạt vào biến đổi để có thể ra được kết quả cuối cùng. Sau đây là tổng hợp các công thức lượng giác thường gặp nhất:

1. Góc - cung liên quan đặc biệt:

Quy tắc nhớ: "cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém nhau tang cotang"

a) Góc - cung đối nhau:

b) Góc - cung bù nhau:

c) Góc - cung phụ nhau:

d) Góc - cung hơn kém nhau :

2. Công thức cộng:

3. Công thức nhân đôi và nhân ba:

a) Công thức nhân đôi:

b) Công thức nhân ba:

4. Công thức hạ bậc:

Từ công thức nhân đôi và nhân ba, ta suy ra công thức hạ bậc

a) Công thức hạ bậc hai:

b) Công thức hạ bậc ba:

5. Công thức biến tích thành tổng:

6. Công thức biến tổng thành tích:

+5 EXP

Xem thêm chủ đề ngẫu nhiên :

• ►Làm đề thi.
• ►Đề thi thử HK1 môn Toán
• ►Tổng hợp 1 số bài giảng - ST ( ôn)
• ►Giúp giùm em cái
• ►trời ơi !! thiết diện !!!
• ►Chương trình luyện thi đại học toán, lý, hóa, văn, anh
• ►Lời chúc Đội tuyển HSG Toán TBTK35
• ►Diện tích hình phẳng
• ►post cho ng` ta trả lời nè
• ►Đề thi thử ĐH
• ►Một số kĩ năng giải hệ phương trình
• ►các anh chị giúp em bài này với nhé! em cảm ơn :D
• ►Lagrange- Một cách chứng minh ?!!
• ►toan hoc(toan hinh)
• ►Một số bài toán về đạo hàm và hàm số

[huuphuoc29791]

II. Phương trình lượng giác:

Trong các loại phương trình lượng giác thì loại thường gặp nhất và khó nhất là Phương trình lượng giác có nhiều biến số khác nhau một hệ số
Một số dạng ít gặp hơn và cũng dễ hơn như:
- Phương trình theo 1 hàm số lượng giác
- Phương trình đẳng cấp bậc nhất, bậc 2, bậc 3 và bậc 4
- Phương trình tổng-tích theo sin và cos
- ....

Trong các bỉểu thức dưới đây, quy ước:

1. Phương trình cơ bản:

Đây là dạng cơ bản nhất, dễ nhất và thường được dùng để suy ra kết quả cuối cùng:

2. Phương trình gần cơ bản:

Gồm có 2 dạng chính sau:

• 
• 

Để giải dạng này chỉ cần dùng các công thức Góc - cung liên quan đặc biệt (phần I.1) để đưa về phương trình cơ bản.

3. Phương trình theo 1 hàm số lượng giác:

Vd: .......

Dạng này không có gì khó. Chỉ cần đặt ẩn phụ để đưa về phương trình đại số bậc cao và dùng máy tính, nhẩm nghiệm đặc biệt để tách thành phương trình tích số.

4. Phương trình đẳng cấp theo sin và cos:

a) Đẳng cấp bậc nhất:

Tổng quát:

Cách giải: Xét 2 trường hợp:

TH1:

Xét có phải là nghiệm của phương trình không, sau đó chia 2 vế của phương trình cho để đưa về phương trình bậc nhất theo

TH2:
Chia cả 2 vế của phương trình cho

Điều kiện có nghiệm:

Đặt và (hoặc ngược lại), và đặt, ta có:

Từ đó giải ra nghiệm x

b) Đẳng cấp bậc hai:

Tổng quát:

Cách giải:

C1: Sử dụng công thức hạ bậc 2 (phần I.4a) và công thức nhân hai cho sin để đưa về phương trình đẳng cấp bậc nhất theo sin và cos:

C2: Vì nên phương trình tương đương với:

Xét có phải là nghiệm của phương trình không, sau đó chia 2 vế của phương trình cho để đưa về phương trình bậc hai theo

c) Đẳng cấp bậc ba:

Tổng quát:

Cách giải: Xét có phải là nghiệm của phương trình không, sau đó chia 2 vế của phương trình cho để đưa về phương trình bậc ba theo

d) Đẳng cấp bậc bốn:

Tổng quát:


Cách giải: Do nên phương trình tương đương với:

Xét có phải là nghiệm của phương trình không, sau đó chia 2 vế của phương trình cho để đưa về phương trình bậc bốn theo



Kết luận: Đối với phương trình đẳng cấp theo sin và cos, cách làm tổng quát nhất là:

• Đưa hết toàn bộ các hàm lượng giác và hằng số sang vế trái, sao cho vế phải là 0
• Xét xem có phải là nghiệm của phương trình không
• Chia cả 2 vế của phương trình cho , với n là số bậc của phương trình đẳng cấp, để đưa về phương trình bậc n theo

+5 EXP

+2 SP     Người cho điểm: Gagasi

Lý do:

Y nghia.

[huuphuoc29791]

5. Phương trình tổng-tích theo sin và cos:

Tổng quát:

Là phương trình trong đó xuất hiện cả tổng (hoặc hiệu) và cả tích

Vd: ;

Cách giải: Đặt

Do nên ta có điều kiện

ĐK:

Từ đó thay vào phương trình tổng-tích đã cho để được 1 phương trình theo ẩn t. Giải ra giá trị t, đối chiếu điều kiện và từ đó tìm ra giá trị của nghiệm x

6. Phương trình có nhiều biến số khác nhau một hệ số: (dạng phổ biến nhất)

Cách giải:

a) Bậc cao thì hạ bậc:

Sử dụng các hằng đẳng thức:







b) Chuyển tích thành tổng:

c) Chuyển tổng thành tích:

d) Đưa về cùng biến, cùng hàm và đặt ẩn phụ:

=> đặt

=> đặt

=> đặt

Đối với dạng hàm cuối cùng thì dùng các công thức sau:

+5 EXP

[Mydu_beauty]

hay quá* e đang cần tổng hợp mấy cái công thức này* thanks anh trai yêu quý nhiều nhiều!
hôm nào qua nhà em giảng cho em mấy bài dùm cái* lượng giác khó nhớ công thức quá* em làm BT nhiều* miệt mài* mà vẫn quên! chỉ vài chiêu cho em với!

[mickey]

Thế này nhé,mấy công thức lượng giác này,thực ra,mỗi người có một cách để học,một kinh nghiệm sao cho dễ thuộc.Vì vậy,chị đề nghị,các em mới bước vào "cửa ải lượng giác" nên đưa lên những bài toán biến đổi,áp dụng công thức để cùng làm và cùng nhớ.Vừa rồi,em chị năm nay học 11 có nhờ chị biến đối mấy bài toán lượng khá hay.Em nào có đề toán lượng hay thì nên đưa lên để cùng giải ha!

+1 EXP

[huuphuoc29791]

Thế này nhé,mấy công thức lượng giác này,thực ra,mỗi người có một cách để học,một kinh nghiệm sao cho dễ thuộc.Vì vậy,chị đề nghị,các em mới bước vào "cửa ải lượng giác" nên đưa lên những bài toán biến đổi,áp dụng công thức để cùng làm và cùng nhớ.Vừa rồi,em chị năm nay học 11 có nhờ chị biến đối mấy bài toán lượng khá hay.Em nào có đề toán lượng hay thì nên đưa lên để cùng giải ha!

Nói chung là cái topic này mình cũng tổng hợp lại về lượng giác, bao gồm các công thức lượng giác thường dùng và cách giải những pt lượng giác hay gặp để cho các bạn dễ tra cứu... Còn nếu nói về pt và biến đổi lượng giác thì có rất nhiều, từ từ sẽ post

[zero_flyer]

đề toán A năm 2008-2009

có rất nhiều người out bài này
lâu lắm rồi mới thấy có người vào box học tập

[Gagasi]

đề toán A năm 2008-2009

có rất nhiều người out bài này
lâu lắm rồi mới thấy có người vào box học tập

Cả con lượng giác khối B nữa zero à. Áy vậy mà mấy thầy chê câu này dễ.
Còn Gà hỏi bài giải đợi giấy báo gọi thì vô đây bè, sẵn giúp đứa LTT luôn, cả zero và các em chuẩn bị vào 11, 12 nữa... luyện ngày đi đợi ngày thành sinh viên...
http://tranbinhtrong.com/forum/showt...p?t=472&page=2

+1 EXP

[zero_flyer]

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

[sweet_dream4818]

Đưa bài gì mà khó dữ trời,nhìn ko biết ngõ luôn á.Cho bài dễ chút rồi từ từ nâng level đi